解析力学

授業目的
古典力学をニュートンの運動方程式とは別の形式(Lagrange形式やHamilton形式)で定式化し，変分原理に基づく物理的世界観を学ぶ．
到達目標
古典力学で記述される系をLagranian形式およびHamiltonian形式などを用いて解析することができる．
授業計画
第1回座標と座標変換
【授業外学修】講義ノートを講義のあとでLunaに置くので，これを復習すること．
空間座標について予習（1時間程度）．
座標変換についての復習（2時間程度）．
第2回運動方程式：一般化座標と束縛条件
【授業外学修】講義ノートを用いて前回の講義内容の復習（2時間程度）．
偏微分の基礎的な事項について予習（1時間程度）．
第3回Euler-Lagrange方程式の導出
【授業外学修】講義ノートを用いて前回の講義内容の復習（2時間程度）．
単振動について力学1の内容を復習（1時間程度）．
第4回Lagrange方程式による微小振動の解析
【授業外学修】講義ノートを用いて復習（2時間程度）．
単振動について演習問題を解いてみる（1時間程度）．
第5回変分法によるEuler方程式の導出
【授業外学修】講義ノートを用いて復習（2時間程度）．
変分法の様々な応用について調べる（1時間程度）．
第6回Hamiltonの原理とEuler-Lagrange方程式
【授業外学修】講義ノートを用いて復習（2時間程度）．
Lagrange方程式を用いた運動方程式の導出について予習する（1時間程度）．
第7回Lagrange方程式と循環座標，座標系の回転，時間推進
【授業外学修】講義ノートを用いて復習（2時間程度）．
Lagrange方程式と運動の保存量について調べる（1時間程度）．
第8回Lagrange方程式と対称性
【授業外学修】講義ノートを用いて復習（2時間程度）．
運動の保存量とLagrangianの関係について調べる（1時間程度）．
第9回Noetherの定理，Lagrangeの未定乗数法
【授業外学修】講義ノートを用いて復習（2時間程度）．
Lagrangeの未定乗数法の応用について問題を解いてみる（1時間程度）．
第10回正準形式の理論（1）正準方程式とHamiltonian
【授業外学修】講義ノートを用いて復習（2時間程度）．
Hamiltonの原理とHamilton方程式の関係を検討する（1時間程度）．
第11回正準形式の理論（2), 磁場中の荷電粒子の運動とLagrangianとHamiltonian
【授業外学修】講義ノートを用いて復習（2時間程度）．
Hamilton方程式の使い方を問題をといて学習する．
第12回相空間，Poisson括弧
【授業外学修】講義ノートを用いて復習（2時間程度）．
Poisson括弧の計算法について習熟する（1時間程度）．
第13回正準変換1
【授業外学修】講義ノートを用いて復習（2時間程度）．
正準変換とHamilton方程式の関係について調べる（1時間程度）．
第14回正準変換2
【授業外学修】講義ノートを用いて復習(2時間程度)．
正準変換の応用について，問題を解いて習熟する（1時間程度）．
＊＊こちらの内容は2024年4月1日を基準としたものです．最新のシラバス情報，詳細は大学提供のシラバス情報照会ページシラバス情報照会ページで確認してください＊＊